現在國債期貨整體的基差水平都比較寬，以T1806下的活躍券180004和170025為例，都有一塊錢的基差，在2月初的時候還更高，這處于各自基差水平的高水位區域。從市場情緒層面去解釋這個現象，就是從去年底開始，現貨和期貨的調整幅度不一致，去年11月開始到今年2月上旬，170025的收益率一直保持在3.9附近，價格變動非常小，而國債期貨同期下跌了1塊錢左右，這種波動是非常不對稱的，也就造成了基差水平的不斷走擴。這一現象給做空基差提供了潛在的空間。

然而做空基差這個潛在收益大約有多少呢？也就是說，基差的合理水平有多少呢？本文主要是想對這個問題做一些討論并拓展。

國債期貨的基差包含兩部分，即carry和凈基差。carry非常直觀，所以上述問題也就演變成了如何對凈基差的合理水平進行評價。一旦對凈基差的合理水平有了評估，當大幅偏離其內在價值時，構建合理頭寸，通過偏離的收斂就可以獲取收益。

一種說法是凈基差等價于轉換期權的價值，其實凈基差并非完全等價于轉換期權價值。主要原因是，凈基差是主觀計算出來的，是市場供需形成的真實價格水平。而轉換期權是理論上客觀存在的，可以認為是國債期貨可交割券所內含的一類“價值”，價格圍繞價值波動，所以凈基差可能高于轉換期權價值，也可能低于轉換期權價值，兩者同時在期貨合約到期時收斂至零。

通俗的理解，轉換期權的價值是從券A交換到券B可以獲得的收益，比如一開始持有A是虧20元，換成B虧10元，交換這個行為就值10元，比10元小也可以接受，但是理論定價就是10元。所以對于轉換期權，就呈現以下幾個特征：

1、CTD的轉換期權價值最小。因為CTD沒有辦法再通過“交換”這個行為，獲得任何收益，也就是說，如果拿著CTD，那就進入一個換無可換的地步。假設carry一致，也可以推導出基差最小。

2、在到期前CTD轉換期權的價值不為零。因為是在到期前，CTD有可能成為非CTD，所以轉換期權并非一文不值，還是有潛在“交換”的可能性，只是其可能性最低。

3、到期時CTD的轉換期權價值一定為零。因為到期時理性的人不會為買入“交換”這個行為，付出任何的代價，持有CTD交割最劃算。

4、相對應的，在到期時，非CTD的轉換期權價值一定大于零。因為可以換券交割虧的更少，行為有利可圖。

想象兩種情形，臨近到期時，CTD的價格已經逼近期貨價格，券A的價格比CTD的價格稍高，券B比CTD的價格高很多，兩者誰的轉換期權價值高？顯然應該是券B，因為券B的持有人愿意為更換成CTD付出更多的費用，從而減少更多的損失，站在這個角度看，這個費用就是對轉換期權定價。所以，評價換券的潛在可能性，正是評價轉換期權價值的關鍵所在。

1情景假設法

以上思路就是評估轉換期權內在價值的基本思路，即假設各類情形后，考慮換券帶來的收益水平（表現為各種情形下可交割券與CTD的價差），比如收益率曲線平移、陡峭時，CTD是否發生切換。如發生切換，被研究標的與CTD之間價差多大，將多種情形綜合起來，就可以評判當下這個現券的轉換價值。這種方法為是情景假設法，具體是：

1、假設多種情形下的收益率曲線的位置，以及每種可交割券的價格

2、選出上述情況中的最廉券，根據最廉券的carry和轉換因子，計算期貨的理論價格

3、根據每一種情形下期貨的理論價格，再利用現貨、轉換因子和carry，計算每個現貨的凈基差，也就是計算非CTD與CTD之間的價差

現在利用T1806計算一下170025的轉換期權價值，展示一個簡單的例子。假設3*3九種情形下的收益率曲線變動，分別是上行、不變和下行，陡峭、平移和平坦，計算結果如下：

看一下上面的分布，可以發現由于170025是長久期券，整體上收益率曲線越向上，其凈基差越小，即沿著表格橫向移動。另外，收益率曲線越陡峭，其基差也是越小，即沿著表格縱向移動。

計算出凈基差水平來也不是問題的最后一步，以上9種情況，要分別給其假設發生的概率，如果假設曲線陡峭、向上平移的概率越大，理論基差水平就越小。反之，則越大。根據假設的概率水平，分別乘以各自的凈基差，就計算出來假設下的理論凈基差水平，比如假設收益率曲線上升20bp和陡峭5bp的概率更大（這樣假設的原因是認為期貨與現貨價格會收斂），占各自情形的50%，那么聯合分布如下：

按照上述方式計算出來的170025的轉換期權理論價值為0.9427，低于目前的1.0592。我們算出的這個理論期權價值，還是處于歷史凈基差的高位的。如果市場上有看170025基差收斂的觀點。上面數據也可以證明，如果整個收益率水平預期50%上行20bp，同時50%的概率陡峭2.5bp的情況下，做空170025基差的理論收益為1.0592-0.9427=0.12。

方法本質上是一個模特卡羅模擬，也為我們進一步拓展這個方法提供了雛形，對于期權定價，蒙特卡洛是必然繞不開的一個彎。

2模擬法

仔細看一下，上述方法其實是非常簡陋的，情形太少還不方便計算，我們就羅列一下存在的問題和針對問題的解決方案：

1、離散數據集下，情況太少，不同情況假設下計算出來的結果會大相徑庭，且用分布圖計算過于繁瑣。針對以上問題，用python寫一個針對不同期貨合約下凈基差定價函數。拓展情景假設，采用隨機沖擊的方法，假設利率可以在一定時間內形成一個變動沖擊，隨著模擬次數的增加，當前假設下的轉換期權價值會不斷的計算出來。